Lieriö voi olla joko, suoralieriö tai vinolieriö. Suorassa lieriössä sivujana on kohtisuorassa pohjaa vastaan. Erikoistapauksina lieriöistä on ympyräpohjainen lieriö eli ympyrälieriö ja monikulmiopohjainen lieriö eli särmiö.

 

Suoran lieriön vaippa on tasoon levitettynä kaikilla suorilla lieriöillä suorakulmio. Suorakulmion leveys on pohjan piirin pituinen ja korkeus on lieriön korkeus. Joten suorakulmion ala on kanta x korkeus eli vaipan ala on lieriön pohjan piiri x lieriön korkeus.

suora lieriö: 

, p = lieriön pohjan piiri ja h= lieriön korkeus

suora ympyrälieriö:

, r = lieriön pohjan säde

Vieressä video pätkässä on vinon särmiön vaipan levittäytyminen tasoon. Huomioitavaa on, että vinolla lieriöllä ei ole suorakulmaista vaippaa.

 

Lieriön tilavuus voidaan laskea pohjan pinta-alan ja lieriön korkeuden tulona. Lieriön korkeus on pohjien tasojen välinen etäisyys. Toisin kuin vaipan pinta-alan kaavaa tätä kaavaa voidaan käyttää yhtä hyvin suorille ja vinoille lieriöille. Vino ja suora lieriö ovat siis yhtä tilavat jos niillä on sama korkeus ja pohjan pinta-ala.

Asiaa voi havainnoida jakamalla suoran ympyrä lieriön useaan kiekkoon. Jos tämän kaltaista kiekkokasaa venyttää sivusuunnassa tilavuus säilyy, koska yksittäiset kiekot eivät muutu vaikka pinon muoto muuttuu. Mitä enemmän kiekkoja on sitä paremmin vino kiekkokasa muistuttaa vinoa lieriötä.

Lieriön tilavuus:

, Ap = Pohjan pinta-ala ja h = korkeus

Ympyrälieriön tilavuus:

, r = pohjan säde

Tehtävä:

Puoliympyräpohjainen kakkuvuoka (kuva) jauhotetaan sisäpuolelta jonka jälkeen taikina kaadetaan vuokaan ja paistetaan 175 asteessa herkullisen muhkeaksi.

a) Paljonko korppujauhoja kuluu jos yhden neliösenttimetrin jauhoamiseen kuluu 0,1 grammaa korppujauhoja?

b) Paljonko taikinaa enintään mahtuu kyseiseen vuokaan?

RATKAISU    

etusivu    lieriö    kartio    pallo